Фамилия Линкины — это вариант более распространённой фамилии Линкин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Линка. Ключевой элемент здесь — суффикс -ин, который в русской модели образования фамилий указывает на принадлежность: «чей?» — «Линкин сын», то есть «сын Линки». Форма множественного числа (Линкины) характерна для фамилий, которые закрепились за целой семьёй или династией, особенно в среде крестьян и мещан, где фамилии часто фиксировались в такой форме при переписях населения.

Сам корень — Линк-/Линк- — вызывает споры среди ономастов. Первая и наиболее прямолинейная версия связывает его с украинским словом «линка», которое означало «лодырь» или «бездельник». В этом случае прозвище Линка давали человеку нерадивому или медлительному. Вторая версия, более редкая, возводит Линку к просторечной форме старинного канонического имени Лин (или Линий). Это имя восходит к греческому «линос» (λίνος), что переводится как «скорбная песнь» или «плач». В древнегреческой мифологии Лин — это имя сына Аполлона, погибшего в юности, и его имя стало символом траурных песнопений. Если принять эту версию, то фамилия Линкины хранит память о предке, который в крещении получил редкое имя Лин, а в быту его звали уменьшительно-ласкательно Линка.

Стоит учесть, что фамилия Линкины встречается заметно реже, чем Линкин, и её география чаще привязана к центральным и северным губерниям России, где была распространена модель фамилий на -их/-ых (с окончанием во множественном числе). В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые отвечали на вопрос «чей?», фамилии на -их/-ых (например, Линкиных, но в именительном падеже — Линкины) буквально означали «из семьи Линкиных». В любом случае, и Линкин, и Линкины — это не дворянские, а крестьянские или мещанские фамилии, возникшие в среде простых людей, где прозвища давались метко и без затей.