Фамилия Линковы относится к распространённому типу русских фамилий, образованных от прозвища или мирского имени. Её основа — слово «линк», и здесь исследователи предлагают две основные версии, идущие от разных языковых корней.

Первая, более бытовая, связывает фамилию с украинским нарицательным «линк» — бездельник. В этом случае прозвище получал человек, который не любил тяжелой работы и предпочитал отдых. Такие «говорящие» прозвища были обычным делом в крестьянской среде: они метко характеризовали характер или привычки человека и нередко закреплялись за его потомками как фамилия.

Вторая версия ведет происхождение фамилии от имени Линок — просторечной формы старинного мужского имени Лин. Оно, в свою очередь, восходит к греческому «линос» (скорбная песнь). Имена с таким значением были редки и, скорее всего, давались в монашеской среде или как охранительные, чтобы отвести от ребенка злые силы. Если придерживаться этой версии, основатель рода Линковых мог быть человеком простого звания, носившим мирское имя Линок, которое со временем превратилось в фамилию.

Фамилия оформлена стандартным патронимическим суффиксом -ов, указывающим на принадлежность («чей?» — Линков, то есть сын Линка). Такая модель была основной при формировании русских фамилий в XVI–XVII веках, особенно среди крестьян и посадских людей.

Однозначно выбрать одну из версий сложно: обе имеют право на существование. Слово «линк» в значении «бездельник» — диалектное, не повсеместное, что делает первую версию возможной, но узколокальной. Вторая версия опирается на календарное имя, но имя Лин в святцах не встречается, а значит, оно было редким мирским прозвищем. Окончательно прояснить происхождение конкретной ветви Линковых можно только через архивные документы той местности, где фамилия бытует плотнее всего.