Фамилия Линковский образована по продуктивной модели с суффиксом -ск(ий), который указывает на географическое или топонимическое происхождение. Такие фамилии обычно получали дворяне, шляхта или выходцы из определенной местности, но со временем они распространились и среди других сословий. Основа фамилии — корень «линк-», который может восходить к нескольким источникам.

Самая вероятная версия — происхождение от названия населенного пункта, например, местечка Линки или Линково. Такие названия встречались на территории бывшей Речи Посполитой (современные Польша, Беларусь, Украина) и в центральной России. В этом случае фамилия означала «тот, кто родом из Линок» или «владелец поместья Линково». Менее распространенная гипотеза связывает основу с польским словом «linka» — «веревка», «шнурок»: прозвище Линка могли дать мастеру по изготовлению веревок или торговцу. Однако суффикс -ск(ий) характерен именно для фамилий от географических названий, а не от ремесленных прозвищ, поэтому первая версия выглядит убедительнее.

Форма «Линковский» с окончанием -ий типична для фамилий польского и западнорусского происхождения (сравните: Ковалевский, Заблоцкий). В русской традиции такие фамилии нередко писались с ударением на второй слог — ЛинкОвский. Встречаются однокоренные фамилии: Линков, Линкевич, Линко. Географически Линковские чаще всего фиксировались в документах XIX века в Волынской, Минской и Подольской губерниях, что подтверждает связь с западнорусскими землями.

Сословная принадлежность носителей фамилии была разной. Часть Линковских относилась к мелкопоместной шляхте, другая часть — к крестьянам или мещанам, получившим фамилию по месту жительства после отмены крепостного права. В современных России, Украине и Беларуси фамилия встречается, но не является массовой.