Фамилия Линковская — типичный пример того, как географическое название становится родовым именем. Она образована по продуктивной модели с суффиксом -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: владельческой (княжеской) или просто по месту жительства. Основа здесь — топоним Линково или Линковка. Таких названий в России и на Украине несколько: например, деревня Линково есть в Тверской и Вологодской областях, а село Линковка — на Житомирщине.

Сам корень «Линк-» может восходить к двум источникам. Первый — неканоническое имя или прозвище Линко, образованное от слова «линь» (рыба). Второй — диалектное «линкий» (вялый, ленивый), что вполне могло стать прозвищем медлительного человека. В любом случае, изначально Линковскими называли тех, кто переехал из Линкова или Линковки: в XVI–XVII веках так фиксировали выходцев из конкретного села.

Интересно, что фамилия имеет ярко выраженную «женскую» форму (Линковская), которая в русской традиции принадлежит замужней женщине или вдове. Мужской вариант — Линковский. Если вы встретите носительницу фамилии в дореволюционных документах, почти наверняка её муж или отец носил именно мужскую форму. В польском и украинском ономастиконе такие фамилии на -ский/-цкий были особенно распространены среди шляхты и мещан, но в крестьянской среде они тоже встречались — как указание на место, откуда родом.

По сословной принадлежности предки Линковских могли быть как дворянами (если владели имением Линково), так и крестьянами или однодворцами (если просто переселились из одноимённой деревни). Точнее сказать без генеалогического исследования трудно: фамилия не редкая, но и не настолько массовая, чтобы выводить единую версию для всех носителей. Если хотите узнать свою ветвь, ищите упоминания Линково или Линковки в метрических книгах и ревизских сказках губерний, где жили предки.