Фамилия Литвеев — редкий случай, когда географическая привязка спорит с антропонимической моделью. Сразу понятно, что основа здесь — «Литва». Но как именно она превратилась в фамилию, зависит от того, в какой среде и когда это произошло.

Самый прямой путь: прозвище «Литвей» или «Литвея» давали человеку, имевшему отношение к Литве — выходцу оттуда, либо тому, кто долго там жил или торговал. В русских говорах слово «литва» могло обозначать не только народ, но и вообще западные земли, а в ряде диалектов — даже «литовку» (косу) или особый говор. Но для фамилии вероятнее этническое или географическое прозвище. Суффикс -еев (а не -ев) указывает, что исходная форма имени или прозвища оканчивалась на -ей: Литвей → сын Литвея → Литвеев. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ей (как Андреев от Андрей, но здесь не от канонического имени, а от мирского).

Версия с тюркским или финно-угорским корнем маловероятна: фамилия звучит как прозрачно славянская, и притягивать альтернативу без реальных диалектных данных не стоит. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные образования на -еев от названий народов встречаются, хоть и нечасто. Сословно носители фамилии скорее всего были крестьянами или мещанами: фамилии на -ов/-ев в этой среде стали массово закрепляться в XIX веке, и прозвище «Литвей» могло закрепиться за одной семьей в конкретной деревне.

Интересная деталь: фамилия Литвеев очень редка и не имеет «гнезда» однокоренных вариантов вроде Литвинов или Литвяков. Это говорит о том, что она возникла локально, возможно, в одной-двух губерниях, где прозвище «Литвей» дали конкретному человеку, а не целой группе переселенцев. Если искать следы — стоит обратить внимание на южнорусские области (Курская, Воронежская, Тамбовская губернии), куда в XVII-XVIII веках переселялись выходцы из Речи Посполитой, которых местные могли называть «литвой». Фамилия могла закрепиться именно там, в отрыве от основного массива «литовских» фамилий.