Фамилия Литвинюе — редкий случай, когда ошибка в написании может завести в тупик. Скорее всего, перед нами искажённая форма фамилии Литвинюк, где конечное «к» под влиянием произношения или описки превратилось в «е». В украинском и белорусском ономастиконе фамилии на -юк (Литвинюк, Литвинчук) встречаются сплошь и рядом, а окончание -юе — нетипичное, почти небывалое. Если же написание верное, то это единичный случай, не поддающийся стандартному разбору.

Исходная основа — Литвин. Так на Руси называли выходцев из Великого княжества Литовского. В XIV–XVII веках это было не столько этническое, сколько политико-географическое определение: «литвином» могли назвать и белоруса, и собственно литовца, и жителя западных русских земель. Прозвище Литвин давали человеку, который пришёл с тех территорий, говорил на местном говоре или носил характерную одежду.

Суффикс -юк (в нормативной форме — Литвинюк) — типичный для западноукраинских и южнобелорусских фамилий. Он указывает на принадлежность: «сын Литвина» или «маленький Литвин». Такая модель активно работала в XVI–XVIII веках, когда фамилии только закреплялись. Встречается она в основном на Волыни, Подолье, в Галиции и на Брестчине.

Если ваша фамилия действительно записана как Литвинюе, стоит заглянуть в архивные документы XIX века — скорее всего, в метрических книгах или ревизских сказках вы найдёте вариант Литвинюк или Литвинчук. Ошибки писцов при переписи населения — обычное дело, особенно когда фамилия звучала на местный манер, а чиновник записывал на слух.

Таким образом, корень фамилии говорит о происхождении предка из литовско-белорусского пограничья, а суффикс — о том, что фамилия сформировалась в западнорусской среде. Носители этой фамилии (в верном написании) — потомки тех, кого в старину называли «литвинами», независимо от их реальной этнической принадлежности.