Фамилия Ливагин — редкий случай, когда суффикс и основа могут указывать на две совершенно разные социальные среды, и обе версии имеют право на существование. Разберём их по порядку.

Самое очевидное — это модель с суффиксом -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность «сын такого-то» или «из семьи такого-то». Основа здесь — Ливага. Это прозвище или некалендарное имя, которое, скорее всего, восходит к диалектному слову «лива» или «ливый». В северных и сибирских говорах «ливый» — это левша, человек, который всё делает левой рукой. Прозвище Ливага могли дать именно такому человеку. Фамилия Ливагин, таким образом, означает «потомок Ливаги» — то есть сын или внук левши. Эта версия проста и логична: прозвища по физическим особенностям были очень распространены.

Однако есть и другая, более глубокая версия, связанная с географией. Фамилия Ливагин может быть образована от названия реки Ливага, которая протекает в Архангельской области, в бассейне Онеги. В этом случае основа — топоним, а суффикс -ин работает как притяжательный: «живущий на реке Ливаге» или «выходец с Ливаги». Такое происхождение характерно для фамилий северных крестьян и поморов, которые часто брали фамилии по названиям своих деревень, рек или урочищ. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Ливагин встречается именно в архангельских и вологодских переписях, а не, скажем, в южных губерниях.

Спор между этими версиями решается просто: обе правдоподобны, и точный ответ зависит от конкретной семьи. Если предки жили в Поморье или на Русском Севере, почти наверняка фамилия пошла от реки. Если же корни из центральной России или Поволжья — скорее, от прозвища Левши. В любом случае, фамилия Ливагин — не от церковного имени, а от мирского прозвища или географического названия, что типично для старых крестьянских фамилий, которые складывались в XV–XVII веках до общей реформы.

Интересно, что фамилия очень редкая. В современных справочниках она не фигурирует как массовая, что подтверждает её локальное происхождение. Носители фамилии Ливагин — это, скорее всего, потомки небольшой группы людей из одного региона, а не разросшегося рода.