Фамилия Лизинова — женская форма от Лизинов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель «-ов» указывает на классическую русскую патронимическую фамилию: её образовали от имени или прозвища отца. В основе — мужское Лизин, которое, в свою очередь, происходит от имени Лиза (краткая форма Елизаветы). То есть Лизинов — буквально «сын Лизы» или «сын того, кого прозвали Лизой». Фамилия редкая, и её необычность в том, что в основе лежит женское имя, что для русских фамилий нехарактерно: обычно их строили от мужских имён или прозвищ.

Здесь могло быть два пути. Первый: прозвище Лиза дали мужчине — за мягкость характера, внешнее сходство с кем-то по имени Лиза или по какой-то бытовой ассоциации (например, за любовь к цветам, которые называли «лизками»). Второй: фамилия могла возникнуть у внебрачного ребёнка, которого записали по матери — тогда Лизинов означает «сын Лизы», а не «сын того, кого звали Лизой». Второй вариант встречается реже, но в крестьянской среде, где фамилии закреплялись поздно, такое случалось.

С географией сложно: фамилия не входит в списки массовых русских фамилий, её нет в словаре Унбегауна или Никонова как отдельной статьи. По редким упоминаниям в открытых источниках, Лизиновы встречались в центральных губерниях России и в Поволжье. Скорее всего, это локальная фамилия, возникшая в одном-двух сёлах и не распространившаяся широко.

Сравните с однокоренными: Лизин, Лизина, Лизкин. Все они редки, и все построены по той же модели — от женского имени. Это выделяет их на фоне тысяч фамилий от Ивана, Петра или Кузьмы. Если ваши предки — Лизиновы, то, вероятно, они происходят из среды, где фамилию дали по матери или по прозвищу, а не по официальному родовому имени. Точнее сказать без архивных документов трудно, но направление поиска ясно: ищите запись о рождении или браке, где фигурирует женщина по имени Лиза.