Фамилия Лляной — редкий случай, когда прозвище превратилось в фамилию почти без изменений, сохранив свою первоначальную форму. В отличие от большинства русских фамилий, оканчивающихся на -ов, -ев или -ин, здесь мы видим чистое прилагательное, что указывает на относительно позднее закрепление прозвища в качестве родового имени (вероятно, не раньше XVIII–XIX веков). Основа здесь прозрачна: «лён» — растение, из которого делали ткань и масло. Суффикс -ян- (в написании с двумя «л» — лляной) в русском языке образует прилагательные со значением «сделанный из чего-либо» или «относящийся к чему-либо» (ср. «деревянный», «оловянный»). Таким образом, Лляной — это «льняной», то есть человек, так или иначе связанный со льном.

Скорее всего, фамилия возникла как прозвище по роду занятий. Лляным могли называть крестьянина, который сеял лён, обрабатывал его или торговал льняным полотном. В северных и центральных губерниях России, где лён был одной из главных сельскохозяйственных культур (например, в Псковской, Ярославской, Вологодской, Костромской губерниях), такие прозвища были естественны. Впрочем, возможен и другой вариант: прозвище могло относиться к человеку, который постоянно носил льняную одежду — грубую, домотканую, в отличие от более дорогой суконной или шёлковой. В таком случае Лляной — это ироничное указание на простоту или бедность.

Двойное «л» в корне не должно смущать. В старой орфографии и в народном произношении слово «льняной» нередко писалось и звучало как «лляной» — слияние мягкого «л» и последующего «ь» давало на письме удвоенную согласную. Позже, при унификации написания фамилий, вариант с двумя «л» мог закрепиться. Встречаются и однокоренные фамилии, образованные по более привычной модели: Льнов, Льнёв, Льняной (с одним «л»), а также Ленков (от уменьшительного «Ленко»). Но Лляной — самая редкая и архаичная форма, напрямую отсылающая к народному говору.

Фамилия не была распространена широко. Её носители — скорее всего, потомки крестьян из одного или нескольких сёл, где прозвище случайно закрепилось как фамильное. Дворянских родов с такой фамилией нет. Географически следы ведут на север и восток Европейской России. Встречается она и на Украине, где могла возникнуть независимо от русского варианта, но с тем же значением.

Таким образом, фамилия Лляной — прямое указание на род занятий предка: он имел дело со льном. Это не загадочный корень, а живое слово, сохранившее старинное произношение.