Фамилия Логони — редкий случай в русском ономастиконе. По образованию она явно восходит к прозвищу или мирскому имени, но её корень неочевиден. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от слова «логонь» — диалектного варианта «огня» (ср. украинское «вогонь», белорусское «агонь»). В северных и сибирских говорах, где аканье и замена начального «о» на «ло» встречались, прозвище Логонь могли дать человеку с горячим, вспыльчивым нравом или, напротив, тому, кто работал с огнём: кузнецу, печнику, углежогу. Суффикс -и (вместо привычного -ов или -ин) указывает на то, что фамилия могла закрепиться в форме родительного падежа множественного числа: «из семьи Логоней» → «Логони». Такая модель образования характерна для украинских и белорусских фамилий, а также для некоторых русских фамилий, возникших в южных и западных регионах, где было сильно польское или малороссийское влияние.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим словом «логос» (слово, речь). В этом случае фамилия могла принадлежать потомку священника или монаха, получившего в семинарии прозвище Логони («красноречивый»), либо выходцу из греческой диаспоры, например, из Приазовья. Однако для русского быта такая основа нетипична, и фамилии на -и от греческих корней почти не встречаются.

Географически фамилия Логони встречается крайне редко, преимущественно в южных областях России (Краснодарский край, Ростовская область) и на Украине. В дореволюционных списках она не фиксируется, что говорит о её позднем письменном закреплении — возможно, в советское время, когда паспортизация «исправляла» народные прозвища в фамилии. Социальный статус первых носителей, судя по корню, был крестьянским или ремесленным: никаких дворянских родов с такой фамилией не известно.

Если отбросить греческую гипотезу, фамилия Логони — яркий пример того, как диалектное произношение обычного слова («огонь») превратилось в устойчивое родовое имя. Ваш предок, скорее всего, был человеком «огненного» темперамента или профессии, а сама фамилия сохранила живую черту народной речи, которая в литературном языке не прижилась.