Фамилия Локктионов — редкий случай, когда написание прямо указывает на возможную ошибку в документах. Каноническая форма этой фамилии — Локтионов, от слова «локоть». Второе «к» в варианте Локктионов почти наверняка появилось из-за описки или неверной записи в паспортном столе, когда писарь или чиновник удвоил букву по аналогии с фамилиями вроде Аккерман или Беккер. Встречается такое написание в основном в метрических книгах конца XIX — начала XX века, особенно в регионах, где путали звонкие и глухие согласные или просто не расслышали фамилию.

Основа фамилии — прозвище Локоть. В русских говорах «локтем» называли не только часть руки, но и угловатого, неуклюжего человека, либо того, кто постоянно толкается локтями в толпе. В словаре Даля зафиксировано и переносное значение: «локоть» — мера длины (примерно 45 см), так что прозвище могли дать портному или торговцу сукном, который отмерял товар локтем. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: сын Локтя — Локтионов, то есть «принадлежащий Локтию». Суффикс -ов указывает на принадлежность, типичную для крестьянских и мещанских фамилий центральной России.

Географически фамилия Локтионов (и её искажённая форма Локктионов) тяготеет к южным и центральным губерниям: Курской, Орловской, Воронежской, а также к Поволжью. В этих местах прозвище Локоть было особенно распространено из-за местных диалектов, где слово «локоть» произносили с твёрдым «т» («локоть» → «локоть»). Встречаются и однокоренные фамилии: Локтев, Локтин, Локотков — все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Локктионов среди них — самый редкий и «испорченный» вариант, который, однако, стал самостоятельной фамилией для нескольких семей.

Если у вас именно такое написание, скорее всего, ваши предки — крестьяне или мещане из южнорусских или среднерусских губерний, получившие фамилию по прозвищу отца. Дворянских родов с фамилией Локктионов не зафиксировано. Вариант с двумя «к» не меняет этимологии, но может служить подсказкой для поиска в архивах: ищите предков по обеим формам, так как в дореволюционных документах одно и то же лицо могли записать и как Локтионов, и как Локктионов.