Фамилия Локоцковы — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а белорусское слово. Исходное прозвище Локоцок образовано от «локоць» — «локоть». Но прозвище это, скорее всего, не про часть тела, а про меру длины. Локоть (примерно 14 вершков, или около 62 сантиметров) в старину был главным инструментом торговца тканями, тесьмой или верёвками. Отмерял товар на глаз или по руке — вот и пошло: «купил на локоть», «продавец-локотник». Так что Локоцок — это, вероятно, профессиональное прозвище торговца, работавшего с мерой, а не просто «человек с большим локтем».

Фамилию построили по стандартной восточнославянской модели: к основе Локоцок прибавили суффикс принадлежности -ов, означающий «чей?» — то есть сын, потомок Локоцка. Форма Локоцковы — множественное число, указывающее на род или семейство.

География фамилии узкая, но показательная. В Книге памяти Республики Карелия записана Анастасия Ивановна Локоцкова, родившаяся в 1914 году в городе Белорецк Уфимской области. Это не случайность: фамилия могла мигрировать с запада (с белорусских или смоленских земель) на Урал и в Поволжье вместе с переселенцами или рабочими на заводы. Белорецк — центр металлургии, куда в XIX — начале XX века съезжались люди из разных губерний.

Однокоренные фамилии — Локтев, Локотков, Локтионов — встречаются чаще, но они образованы от прямого русского «локоть» или от имени Локтион (календарное имя Галактион в народной форме). Локоцков стоит особняком: белорусская огласовка корня («ц» вместо «т») выдаёт западное происхождение прозвища. Если ваши предки писались именно так, а не через «т», это может указывать на выходцев из Беларуси или западных регионов России.

Точное время появления фамилии установить сложно: массово фамилии у крестьян закрепились только после отмены крепостного права в 1861 году. Но прозвище Локоцок могло существовать на несколько веков раньше. Окончательно подтвердить версию помогут архивные записи по конкретным губерниям — в первую очередь стоит искать в метрических книгах Могилёвской, Витебской или Смоленской губерний.