Фамилия Льошенко — редкий случай, когда украинская модель образования на -енко наложилась на основу, которая в русском языке почти не встречается. Если бы мы искали фамилию Лёшенко, вопросов бы не было: от имени Лёша, уменьшительной формы Алексея. Но буква «ё» здесь заменена на «ьо» — это прямое указание на украинское или южнорусское произношение, где мягкость согласного передают через мягкий знак, а не через букву ё. В украинском языке такого слова, как «льоша», нет, зато есть «льох» — погреб, подвал.

Основа фамилии — прозвище Льох или Льоха. В украинских говорах «льох» означает «погреб», а «льоха» — это и «свинья» (самка), и одновременно пренебрежительное название неряшливого, неопрятного человека, лежебоки. В некоторых диалектах «льоха» — ещё и ловушка, западня. Скорее всего, прозвище дали человеку не по профессии (погребщику), а по характеру или внешности: медлительному, любящему поспать или нечистоплотному. Суффикс -енко в украинской традиции означал «сын» или «потомок», то есть Льошенко — «сын Льоха».

Модель образования фамилии — типично украинская: прозвище на -о (Льохо) плюс патронимический суффикс -енко. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Льоше́нко. Фамилия встречается в основном на территории современной Украины, особенно в центральных и северных областях, где говор с мягким «ль» распространён. В России она редкая и часто записывается как Лёшенко или Лёшин — из-за непонимания необычного для русского уха сочетания «льо».

Есть и менее вероятная, но возможная версия: от имени Лев через уменьшительную форму Льоша (ср. Лёва — Лёша). Но тогда фамилия должна была бы звучать как Льошенко, а не Льошенко — разница в одной букве, но для ономастики она принципиальна. Первая версия — от прозвища Льох/Льоха — выглядит убедительнее: она объясняет и написание, и смысл, и региональную привязку.