Фамилия Ловчагин (женский вариант — Ловчагина, множественное число — Ловчагины) ведет начало от личного прозвища Ловчага. В основе этого прозвища лежит слово «ловчий» — так в Древней Руси называли княжеского или боярского слугу, который ведал охотой, рыбной ловлей и псовой охотой. Соответственно, Ловчагой могли прозвать человека, занятого именно этим ремеслом: он ловил рыбу, ставил сети, выслеживал зверя. Слово «ловчий» входило в число придворных чинов, и его обладатель занимал видное место при княжеском дворе, поэтому фамилия могла возникнуть в среде служилых людей, а не только среди крестьян-рыбаков.

Однако прозвище Ловчага могло закрепляться и за человеком по чертам характера. В народной речи «ловчага» — это не только «ловец», но и «проворный, расторопный, умелый человек», а в ироничном или неодобрительном смысле — «плут, мошенник, тот, кто умеет ловко обойти закон». Поэтому фамилия Ловчагин могла появиться у разных социальных групп: и у княжеского слуги-охотника, и у крестьянина, промышлявшего рыбой, и у человека с хитрым нравом.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Ловчаг- прибавлен патронимический суффикс -ин, означающий «чей?» — то есть «сын Ловчаги». Такая модель характерна для фамилий, возникших от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я (ср. Борода — Бородин, Сирота — Сиротин). В ряде говоров фамилия могла писаться через «о» — Ловчогин, но в литературной норме закрепился вариант с «а».

О точном месте и времени появления фамилии Ловчагин говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XVI по XIX век. Вероятнее всего, фамилия возникла в северных и центральных губерниях России, где охота и рыболовство были основными промыслами. Встречается она нечасто, что говорит о ее локальном происхождении — скорее всего, от одного родового гнезда. Сравните с однокоренными фамилиями: Ловцов, Ловчиков, Ловчаков — все они восходят к тому же корню «лов», но каждая имеет свой оттенок значения и свою историю.