Фамилия Лозински — типичный пример фамилии, образованной по польской модели с суффиксом -ski (-ский). Такие фамилии в Польше и на западнорусских землях (в Беларуси, на Украине) давали по названию места жительства, реже по прозвищу. Основа здесь — Лозин- (от слова «лоза», «лозина»), а суффикс -ски указывает на принадлежность к чему-то или происхождение оттуда. Буквально: «тот, кто из Лозина» или «живущий у лозняка».

В польской традиции фамилии на -ski были дворянскими или шляхетскими, но со временем распространились и среди крестьян, особенно в XIX веке. Поэтому предки носителя фамилии Лозински могли быть как мелкими землевладельцами, так и выходцами из деревни или усадьбы с названием Лозины, Лозинка или Лозово. Подобных топонимов много в Польше, Беларуси и западной Украине — например, деревни Лозины в Люблинском воеводстве или Лозинка в Гродненской области.

Второй, менее распространённый вариант: фамилия могла возникнуть от прозвища «Лоза» — так могли назвать высокого, худого человека или того, кто занимался плетением из лозы. Тогда Лозински — это уже «сын Лозы», но суффикс -ски в таком случае встречается реже, чем, скажем, -ович или -ев.

Написание через «и» на конце (Лозински, а не Лозинский) — это либо упрощённая транслитерация польского Łoziński, либо поздняя адаптация в русском языке, где окончание -ский часто сокращали в быту. В документах Российской империи фамилию могли записать как Лозинский, а в советских паспортах — оставить без окончания -ий, что и дало современный вариант.

Однокоренные фамилии — Лозин, Лозовский, Лозинцев, Лозняк — встречаются в разных славянских языках, но Лозински остаётся характерным именно для польского ареала. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из западных губерний Российской империи или из Польши, а род занятий был связан с землёй или ремеслом — лозоплетением.