Фамилия Лугай — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные суффиксы -ов, -ин или -ский. Основа здесь — само слово «лугай», которое в южнорусских и украинских говорах означало человека, живущего у лугов или на лугу. Это не «луговой» в привычном смысле, а скорее «лужанин», «луговик» — тот, чей дом, пастбище или сенокос были привязаны к заливным лугам. В отличие от фамилии Луговой, которая могла возникнуть от прозвища или по названию села, Лугай сохранил более архаичную, диалектную форму.

Модель образования проста: корень «луг-» плюс суффикс -ай, характерный для украинских и белорусских прозвищ (сравните: Шугай, Бандурай, Грицай). Такие прозвища часто давали за характерную черту, занятие или место жительства. В данном случае — «лужный», «луговой человек». Встречается фамилия преимущественно на западе и юге России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её говоровую природу.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с личным именем Лука. В некоторых диалектах имя Лука могли произносить как «Лугай» (через замену «к» на «г»), а затем закрепить в фамилии. Но против этого говорит то, что от имени Лука образовались десятки фамилий (Лукин, Лукичев, Лукашов), и форма Лугай для них нехарактерна. Куда правдоподобнее, что перед нами именно прозвище от места.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения в дворянской среде — она осталась крестьянской и казачьей. В реестрах Войска Запорожского XVII–XVIII веков встречаются прозвища, оканчивающиеся на -ай, и Лугай мог быть одним из них. Носители фамилии, скорее всего, были людьми, чья жизнь проходила у воды и травы — пастухами, косарями или просто жителями пойменных земель.