Фамилия Лукерьянова образована от женского имени Лукерья — простонародной формы канонического имени Гликерия. Греческое Γλυκερία означает «сладкая», и в святцах это имя известно с первых веков христианства. Однако в русской среде прижился именно вариант Лукерья, возникший через перестановку и упрощение звуков: Гликерия — Лукерья. Такой путь прошли многие греческие имена в народной речи.

Основа фамилии — Лукерья, а суффикс -ов указывает на принадлежность: Лукерьянов — «сын Лукерьи» или «человек из семьи Лукерьи». Поскольку имя женское, фамилия в исходном значении — отчество по матери. В крестьянской среде, где женщин нередко называли по мужу или отцу, фамилии на -ов от женских имён встречаются реже, чем от мужских. Но если в семье главой оставалась вдова или мать играла заметную роль, детей могли записать по ней. В некоторых случаях Лукерьянов мог возникнуть и от прозвища Лукерья, данного мужчине, — такое случалось, если человек был ласковым, мягким по характеру или, напротив, иронично звался «сладким».

С точки зрения географии фамилия Лукерьянова заметно тяготеет к центральным и южным областям России, особенно к бывшим губерниям: Рязанской, Тамбовской, Воронежской. В этих краях имя Лукерья в XIX веке было одним из самых ходовых среди крестьянок, поэтому и отчества от него встречались часто. В северных и сибирских регионах фамилия заметно реже.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит фамилии на -ов от женских имён к числу немногочисленных, но устойчивых. Унбегаун приводит примеры Матрёнов, Марьин, Дарьин — и туда же встаёт Лукерьянов. Интересно, что параллельная форма — Лукерьин — встречается, но реже: она образована по другой модели (притяжательное прилагательное с суффиксом -ин) и в некоторых семьях могла сосуществовать с Лукерьяновым.

В дореволюционных переписях Лукерьяновы чаще всего числились государственными крестьянами, реже — мещанами. Дворянских родов с этой фамилией практически нет, что подтверждает её простонародное происхождение. Если ваш предок — Лукерьянов, скорее всего, он был крестьянином средней полосы России, а его мать или бабку звали Лукерья.