Фамилия Лябишев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с профессией, но не с той, что приходит в голову сразу. Вопреки ожиданию, корень здесь не от слова «ляля» или чего-то детского, а от тюркского «ляби» — так в Поволжье и на Урале называли человека, который занимался разливом или продажей рыбы, часто солёной. В русских говорах слово «ляб» или «ляба» фиксировалось в значении «рыбный торговец», «разносчик рыбы». Соответственно, Лябиш — это либо прямое прозвище такого торговца, либо, что вероятнее, его сын или ученик.

Суффикс -ев указывает на стандартную патронимическую модель: Лябишев — «чей?» — сын Лябиша. Форма с -ев, а не с -ов, подсказывает, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный (Лябиш). Само прозвище могло образоваться от глагола «лябить» — в некоторых диалектах это означало «хватать», «ловить на лету», но для прозвища торговца более логична прямая связь с товаром, а не с хваткой.

Географически фамилия тяготеет к регионам с развитым рыбным промыслом: исторически Лябишевы встречались в Астраханской губернии, в низовьях Волги, а также на Урале и в Сибири, куда переселенцы приносили свой говор и ремёсла. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксировалась в среде мещан и государственных крестьян — то есть предки носителя фамилии не были дворянами или крепостными, а занимались городскими или промысловыми делами.

Интересно, что фамилия Лябишев — не единственная в этом ряду. Существуют однокоренные Лябин, Лябичев, Лябищев, и все они восходят к одному и тому же тюркскому корню, но с разными суффиксами, указывающими на степень родства или место жительства. Лябишев в этом ряду — самая «профессиональная» форма, прямо называвшая человека по занятию. Если ваш предок носил это прозвище, он, скорее всего, торговал рыбой на базаре или держал лавку в приволжском городе.