Фамилия Ляк — один из тех случаев, когда короткая основа ставит перед исследователем больше вопросов, чем ответов. В русской ономастике фамилии длиной в три буквы редки, и их происхождение почти всегда требует разбора нескольких версий. Главная сложность в том, что основа «ляк» не имеет очевидного славянского корня в значении имени или профессии, поэтому объяснение чаще всего лежит либо в прозвищном происхождении, либо в заимствовании из других языков.

Самый прямой путь — считать Ляк вариантом прозвища Ляка. В некоторых говорах, особенно на западе и юге России, «лякать» означало «пугать», «стращать». Соответственно, Лякой могли прозвать человека пугливого, робкого либо, наоборот, того, кто любил подшучивать и внезапно пугать окружающих. Такие прозвища по поведению или характеру были распространены в крестьянской среде и легко закреплялись как фамилии без добавления типичных суффиксов, особенно если прозвище было односложным и звучным. Модель образования здесь — чистая основа без оформления, что для русской фамильной системы нетипично, но встречается, чаще в среде, где фамилии фиксировали поздно или в иноязычном окружении.

Вторая версия отсылает к тюркским или кавказским корням. В тюркских языках «ляк» (или «лак») может быть связан со значением «пятно», «клякса», а также с названием ремесла или рода занятий. Например, у тюркских народов прозвище Ляк могли дать мастеру, работавшему с лаком или красками. Кроме того, существует этноним «лаки» — народность на Кавказе, и фамилия Ляк могла возникнуть как упрощённое обозначение выходца из этой среды. В таком случае это не прозвище, а указание на национальность или место выхода, что тоже типично для русских фамилий, образованных от этнонимов.

С точки зрения географии, фамилия Ляк не является массовой и встречается точечно. Наибольшая концентрация носителей фиксируется в западных областях России, а также среди потомков переселенцев на Урале и в Сибири. Встречается она и у украинцев, и у белорусов, что поддерживает версию о диалектном глаголе «лякать», поскольку эти говоры ближе к западнорусским. В то же время единичные случаи в Поволжье и на Северном Кавказе могут указывать на тюркское происхождение.

Сравнение с родственными фамилиями — Лякин, Ляков, Лякшин — показывает, что суффиксальные варианты образованы по стандартной русской модели от той же основы. Сама же фамилия Ляк без суффикса могла сохраниться в тех случаях, когда её фиксировали у однодворцев, казаков или в среде, где фамилии складывались из прозвищ без переоформления. Точной даты первого упоминания фамилии Ляк в доступных источниках нет, но, судя по типу, она могла возникнуть не ранее XVII–XVIII веков, когда процесс закрепления прозвищ в фамилии шёл особенно активно.