Фамилия Ляковская — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение. Её основа — топоним, то есть название места. В России и сопредельных славянских землях существовало и существует несколько деревень и сёл с названием Ляково, Ляки, Ляковка. Человек, переехавший из такого места в другую местность, получал прозвание «Ляковский» — буквально «тот, кто из Лякова». А суффикс -ск- в фамилиях такого типа указывает на дворянское или шляхетское происхождение, хотя на практике такую фамилию могли получить и крестьяне, и мещане — достаточно было переселиться в город или в другую губернию.

Спорный момент — происхождение самого корня «ляк». Самая очевидная версия: от слова «ляк» или «ляка» — так в некоторых русских говорах называли перепела, а также человека маленького роста или сутулого. Менее вероятно, но возможно, что основа связана с глаголом «лякать» (пугать) — тогда прозвище Ляк мог получить человек пугливый или, наоборот, тот, кто любил пугать других. В польском языке «lęk» — страх, тревога, что тоже могло повлиять на фамилию в западных регионах.

Словообразовательная модель типична для «географических» фамилий: основа (название населённого пункта) + суффикс -ск- + окончание -ая (женский род). Мужской вариант — Ляковский. Встречаются обе формы, причём в старых метрических книгах нередко писали «Ляковская» как женскую фамилию даже для незамужних девушек — это норма для польской и западнорусской традиции.

Географически фамилия тяготеет к западным и северо-западным областям: Смоленщина, Псковщина, Беларусь, Польша. В центральной России она редка, а на востоке — почти не встречается. Если ваши предки носили фамилию Ляковская, скорее всего, их корни — в небольшом селе или хуторе, который называли Ляково. Найти такое место можно по старым картам — это даст точную привязку к региону.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта фамилия не выделена отдельно, но её модель (топонимическая на -ский) описана как характерная для шляхты и духовенства. Впрочем, для Ляковской это скорее исключение: носители фамилии в XIX веке чаще были государственными крестьянами или мещанами, чем дворянами.