Фамилия Лямкаев — редкая, и её разбор сразу упирается в главный вопрос: что за основа «Лямкай»? В русских говорах слово «лямка» известно — это ремень или тесьма, которую надевают на плечо для переноски тяжестей, бурлацкая лямка. Но суффикс -ай в фамилии нестандартен. Если бы фамилия образовалась напрямую от «лямка», мы бы ждали формы Лямкин или Лямков. А тут — Лямкаев, с элементом, похожим на тюркский именной суффикс.

Самая вероятная версия: Лямкай — это прозвище или дохристианское имя, бытовавшее в татаро-башкирской или чувашской среде. В тюркских языках «лям» или «лам» может означать «слабый», «вялый», а аффикс -кай/-гай придаёт уменьшительно-ласкательный оттенок. То есть Лямкай — «слабенький», «хилый». Такие прозвища в старину давали нарочно, чтобы обмануть злых духов: назовёшь ребёнка немощным — вырастет здоровым. Фамилия на -ев указывает на русскую адаптацию: «чей?» — Лямкаев, то есть сын Лямкая.

Есть и более прозаичное объяснение, но оно слабее. В некоторых рязанских и тамбовских говорах «лямкать» означало «медленно жевать» или «тянуть время». Отсюда могло появиться прозвище Лямкай — «мямля», «копуша». Однако глагольная основа с суффиксом -ай в фамилиях встречается редко, обычно так образуются прозвища, а не родовые имена.

Географически фамилия Лямкаев встречается в Поволжье — в Татарстане, Башкортостане, Самарской и Ульяновской областях. Это косвенно подтверждает тюркскую версию происхождения. Сословно предки Лямкаевых, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами, не из дворян и не из купцов — фамилия слишком редкая и не встречается в родословных книгах.

В итоге: Лямкаев — фамилия с тюркским корнем, обрусевшая через суффикс -ев. Её носители — потомки человека по прозвищу Лямкай, которое могло быть и охранительным именем, и бытовой характеристикой.