Фамилия Лямкины — классический пример русской фамилии, образованной от личного прозвища с помощью суффикса принадлежности -ин. Этот суффикс указывает на то, что родоначальника звали Лямка, а его дети и потомки стали Лямкиными, то есть «чьи? — Лямкины». Разобраться с исходным прозвищем непросто, потому что слово «лямка» в русских говорах имело несколько значений, и каждое могло дать прозвище.

В псковских и тверских говорах существовал глагол «лямить» — «тянуть, мешкать». Отсюда прозвище Лямка могли дать человеку неторопливому, медлительному, который всё делал с ленцой. Но это не единственная версия. В тех же псковских и тверских краях «лямой» называли суму или кошель, а в новгородских говорах — «пасть, зев». Значит, Лямкой могли прозвать либо того, кто постоянно ходил с сумой (например, нищего или торговца), либо большеротого человека.

Есть и третье, более прозаичное значение: «ляма» или «лямка» — это ремень или верёвка, которую перекидывали через плечо для тяги груза. В таком случае прозвище Лямка закреплялось за человеком, занятым тяжёлой физической работой — бурлаком, грузчиком, ломовым извозчиком. В переносном смысле лямой могли назвать и высокого, рослого человека.

Из всех версий самая правдоподобная — ремесленно-бытовая. Прозвища по роду занятий на Руси давали часто, и фамилия Лямкин, скорее всего, ведёт род от человека, который таскал тяжести на лямке. Суффикс -ин указывает на древнюю, ещё допетровскую модель образования фамилий, что позволяет отнести появление этой фамилии к XV–XVII векам.