Фамилия Лямкина — женская форма от Лямкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Лямка. В её основе лежит не одно, а сразу несколько значений, которые бытовали в разных русских говорах. Самое неожиданное из них — «пасть, зев» (новгородские говоры). В этом случае Лямкой могли прозвать большеротого или крикливого человека.

Но есть и другие версии. В псковских и тверских говорах «ляма» — это сума или кошель, а также веревка или ремень, который перекидывают через плечо для тяги груза. Здесь прозвище могло закрепиться за тем, кто постоянно носил с собой сумку (например, странник или торговец), либо за бурлаком или грузчиком — человеком, занятым тяжелой физической работой. В переносном смысле, по той же логике «тянуть лямку», Лямкой называли высокорослого, сильного человека.

Отдельная линия связана с диалектным глаголом «лямить» (тоже псковские и тверские говоры) — «тянуть, мешкать». Тут прозвище приобретает уже не физический, а характерологический оттенок: Лямкой называли медлительного, нерасторопного человека, который «тянет» время.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Лямкин, то есть сын или потомок Лямки. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. В итоге фамилия Лямкина могла появиться в разных семьях независимо — где-то из-за внешности предка, где-то из-за его ремесла, а где-то из-за его неторопливого нрава.