Фамилия Лямшин — наглядный пример того, как прозвище, данное по поведению или роду занятий, превратилось в родовое имя. Корень здесь — «лям-», который в русских говорах означал «лентяй, увалень, неповоротливый человек». Слово «лямша» или «лямший» фиксируется в диалектах как синоним «рохли» и «мешкотного». Соответственно, Лямшин — это потомок человека, которого в округе прозвали Лямша за медлительность или нежелание работать.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Лямшин, то есть сын или человек из семьи Лямши. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ и личных имён на -а/-я. В этой же группе — фамилии вроде Галкин, Зимин, Птицын, но с той разницей, что у Лямшина основа не зооморфная, а характеризующая.

Есть и другой, менее очевидный вариант происхождения — от глагола «лямшить» (тянуть лямку, работать на износ, тащить груз). В этом случае Лямша могло быть прозвищем бурлака или грузчика, человека, который постоянно «тянул лямку» — то есть выполнял тяжёлую, изнурительную работу. Однако эта версия слабее: прозвища по ремеслу чаще давались по инструменту (например, Топоров, Лопатин), а не по процессу. К тому же, в говорах «лямшить» в значении «работать» — позднее и локальное явление.

Географически фамилия Лямшин встречается преимущественно в центральных и поволжских регионах России, особенно в Нижегородской, Владимирской и Ивановской областях. Там же фиксируются и однокоренные фамилии: Лямшин, Лямшев, Лямшов. Разница в суффиксе может указывать на разные ветви одного родового гнезда или на разные говоры (например, в одних районах говорили «Лямша», в других — «Лямш»).

Стоит заметить, что фамилия эта недворянская, крестьянская по происхождению. В ревизских сказках XVIII–XIX веков Лямшины — это чаще всего государственные или помещичьи крестьяне. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно, что для рядовой русской фамилии абсолютно нормально: основная масса фамилий в России — это именно такие, «тихие», образованные от бытового прозвища, без претензии на знатность.