Фамилия Лямин происходит от прозвища Ляма. Его значение напрямую зависит от диалекта, где это слово бытовало. В псковских и тверских говорах глагол «лямить» означал «тянуть, мешкать, медлить». Поэтому Лямой могли прозвать человека нерешительного, медлительного. В новгородских говорах тот же глагол имел другое значение — «воровать, красть, таскать», что даёт совсем иную характеристику прозвища.

Само слово «ляма» не менее многозначно. В новгородских говорах это «пасть, зев», в псковских и тверских — «сума, кошель», «ямка, лунка, канавка», а также «веревка или ремень, перекинутые через плечо для тяги груза». В переносном смысле лямой называли высокого человека. Значит, прозвище могло закрепиться за рослым человеком, за тем, кто шил сумки и кошели, либо за тем, кто выполнял тяжёлую работу — буквально «тянул лямку».

Несмотря на разброс значений, все они сводятся к одному: прозвище было ёмким и наглядным, а потому легко закрепилось в качестве обиходного именования. Потомок человека по прозвищу Ляма со временем получил фамилию Лямин.

Фамилия встречается в документах XIX века. В Книге памяти Свердловской области есть запись о священнике Лямине Александре Ивановиче, родившемся в 1866 году в селе Юго-Осокинское Кунгурского района. Из Ульяновской области известен Лямин Алексей Егорович (1863 год, село Гладчиха Тереньгульского района). В Книге памяти Кировской области значится Лямин Александр Петрович (1869 год, деревня Ляминская Сезеневской волости Слободского уезда). Сама топонимическая деталь — деревня Ляминская — показывает, что фамилия уже успела дать название населённому пункту.

Из прославивших фамилию — гвардии капитан, Герой Советского Союза Степан Васильевич Лямин (1910—1975), отличившийся в боях по освобождению Польши.