Фамилия Лямич — редкий случай, в котором белорусская или украинская модель образования столкнулась с основой, вызывающей споры у этимологов. Суффикс -ич прямо указывает на патроним (отчество): в старину так называли сына или потомка человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В восточнославянских землях фамилии на -ич чаще всего встречаются у белорусов (как Мицкевич, Якубович) и в меньшей степени у украинцев, тогда как у русских они закрепились в основном в дворянской среде. Это сразу отсекает «великорусский» крестьянский вариант и заставляет искать корни фамилии в западных или юго-западных регионах.

Сложнее с самой основой «Лям-». Самая прямая версия — от прозвища Ляма. В южнорусских и украинских говорах словом «ляма» называли лямку, тесьму или бретель, а также — в переносном смысле — неряху или нерасторопного человека (от «лямать» — мять, делать кое-как). В польском языке lama означало «лоскут», «тряпка». Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «лям» — так в некоторых областях называли болтуна или пустомелю. В любом случае, прозвище Ляма мог получить либо человек, носивший характерную одежду с лямками, либо тот, кого в деревне считали неаккуратным или медлительным.

Третья, более редкая гипотеза — что основа восходит к крестильному имени Иеремия (Ярема, Ерёма) через усечение и диалектную переделку. В устной речи «Ерёма» могло превратиться в «Лёма» или «Ляма» (ср. фамилии Лёмин, Лямин). Тогда Лямич — это «сын Лямы», где Ляма — народная форма библейского имени. Эта версия выглядит правдоподобной, если учесть, что фамилии на -ич часто образовывались именно от полных или сокращённых имён.

Географически фамилия Лямич сегодня встречается точечно — в Беларуси (особенно в Гродненской и Брестской областях), на западе Украины и в приграничных районах Польши. В России она крайне редка. Сословного барьера у неё не было: патроним на -ич мог закрепиться и за крестьянином, и за мещанином, хотя в Речи Посполитой (куда входили эти земли) такая форма чаще фиксировалась у шляхты и зажиточных горожан.

Таким образом, Лямич — фамилия, которая с высокой вероятностью происходит от прозвища или имени предка, жившего на западе славянского мира. Её носитель — потомок человека, которого в округе знали как Ляму, будь то неряха, носильщик лямок или Ерёма в местном произношении.