Фамилия Лямзин происходит от прозвища Лямз. В основе лежит древнее слово «лямз», которое в нижегородских говорах означало «воришка». Скорее всего, это прозвище давали мелкому мошеннику, плуту или нечистому на руку торговцу. Модель образования здесь прозрачна: к основе Лямз- добавился типичный русский патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Лямза).

Есть и другая версия происхождения, менее бытовая, но лингвистически интересная. Нарицательное «лямза» могло быть заимствовано из немецкого Lappsack через польский или чешский языки (amzak или lamzak). В этом случае корень теряет связь с «воришкой» и приобретает иное, возможно, более древнее значение, связанное с вещью или предметом. Однако для русского уха и нижегородской традиции именно прозвищное значение остаётся главным и наиболее правдоподобным.

Фамилия Лямзин — редкий случай, когда прозвище не перешло в разряд «благородных» или нейтральных, а сохранило свою первоначальную, слегка неодобрительную окраску. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён или названий профессий, эта напрямую указывает на отрицательную черту характера предка. Потомок человека с прозвищем Лямз со временем и получил фамилию Лямзин.