Фамилия Лямзенко — яркий пример украинской модели образования фамилий. Её основа — прозвище Лямза, а суффикс -енко (в украинской традиции — «маленький», «сын») прямо указывает на происхождение: Лямзенко — «сын Лямзы». Такая модель была особенно распространена в Левобережной и Слободской Украине (современные Полтавская, Сумская, Харьковская области), где фамилии на -енко стали массовыми уже в XVII–XVIII веках среди казачества и крестьянства.

Сам корень «лямз-» — тёмный и требует разбора. Наиболее вероятная версия: от украинского или южнорусского диалектного глагола «лямзати» — «жевать медленно, чавкать», а также «говорить невнятно, мямлить». В этом случае прозвище Лямза дали человеку с медленной речью или неспешной манерой есть. Менее убедительна связь с тюркскими корнями (например, «лям» — арабская буква или часть мусульманского имени), так как фамилия не встречается в регионах с сильным татарским влиянием, а её структура чисто славянская.

Встречаются и другие варианты написания — Лямзин, Лямзов, Лямзюк. Но Лямзенко отличается именно украинским патронимическим суффиксом. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, происходил из крестьянской или казачьей среды Гетманщины или Слобожанщины, а само прозвище могло закрепиться за медлительным, флегматичным человеком. Фамилия редкая, в старых переписях почти не фиксируется — это говорит о локальном бытовании, возможно, в одном-двух сёлах.