Фамилия Льянная — один из тех случаев, когда написание обманчиво. На слух она воспринимается как прилагательное женского рода (Льянная, как «стеклянная»), но на деле это форма мужской фамилии Льянной. В русской традиции фамилии на -ой/-ый склоняются иначе, чем на -ий, и здесь мы имеем дело именно с ударным окончанием -ой (Льянно́й). В женском варианте фамилия остаётся неизменяемой: Елена Льянная.

Корень фамилии — «льяно» или «льяна». Самое очевидное, что приходит на ум, — испанское слово llano («льяно»), то есть «равнина», «ровная земля». В испаноязычном мире фамилия Льяно (Llano) распространена, а её русское бытование могло появиться через дворянские или казачьи роды, имевшие контакты с испанской культурой, или через переселенцев. Однако есть и более прозаичная версия: в южнорусских говорах «льяно» — это диалектное название льняного масла или чего-то, сделанного из льна. Тогда Льянной — прозвище торговца льняным товаром или человека, который возделывал лён.

Фамилия редкая, и её география говорит сама за себя. По данным открытых источников, Льянные встречаются в основном в Краснодарском крае и Ростовской области — то есть в тех регионах, где исторически была высока концентрация казачества и контакты с южноевропейскими культурами. Это не массовая фамилия, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если ваши предки Льянные, велика вероятность, что они жили компактно в одном-двух хуторах или станицах.

С точки зрения словообразования, суффикс -н- и окончание -ой указывают на типичную модель притяжательного прилагательного, которая закрепилась как фамилия у казаков и крестьян юга России. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от имени отца, эта модель чаще происходила от прозвища или профессионального занятия.

Так что Льянная — не «фамилия-растение» и не испанская экзотика, а скорее всего, профессиональное прозвище человека, связанного со льном, или потомка выходцев из испаноязычных земель, осевших на южных рубежах России. Точная версия зависит от того, в какой именно местности жили ваши предки.