Фамилия Ляпидовская — одна из тех, что сразу указывают на географию и социальный слой предков. Её основа — топоним, то есть название места, а суффикс -ск- и окончание -ая выдают типичную дворянскую или польско-шляхетскую модель образования. Такие фамилии давали по названию имения, села или усадьбы, которой владел род.

Корень «Ляпидов-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта, например, Ляпидово или Ляпидовка. Подобные топонимы встречаются в центральной России и на Украине, но не массово. Первичное значение — «принадлежащий к Ляпидову». Само название села или хутора, скорее всего, произошло от прозвища или неканонического имени Ляпид. Что оно означало — вопрос открытый. В русских говорах слово «ляп» или «ляпа» связано с чем-то неловким, сделанным наспех, или с «ляпнуть» — сказать невпопад. Однако возможна и другая версия: в основе лежит диалектное «ляпистый» — пёстрый, рябой, или даже «ляпун» — болтун. В любом случае, прозвище было не из лестных, но давали его не в обиду, а как отличительный признак.

Форма на -ский/-ская в Российской империи была маркером привилегированного сословия. Если фамилия Ляпидовская не возникла в канцелярии при переписи крестьян (что редкость для такой модели), то предки носителя — мелкопоместные дворяне, шляхтичи или священники, владевшие землёй в Ляпидове. В польской традиции фамилии на -овский/-евский особенно распространены среди шляхты, так что нельзя исключать и западнорусское или польское происхождение рода.

Интересная деталь: фамилия Ляпидовская — редкая. Она не входит в списки ста самых распространённых русских фамилий, и её носителей в современных базах данных немного. Это говорит о том, что род был немногочисленным, а географически — локальным. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в бывших помещичьих имениях или среди духовенства.