Фамилия Ляпидовский сложнее, чем кажется на первый взгляд. С первого взгляда — типичная польская или западнорусская фамилия на -овский, образованная от названия места. Но если копнуть глубже, выясняется, что географическая основа почти наверняка вторична, а корень уходит в прозвище.

Суффикс -овский (в польском варианте -owski) указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так называли владельцев поместья или выходцев из конкретного села. Ляпидово или Ляпидовка — такие топонимы действительно встречаются в Беларуси и на западе России. Однако есть серьёзная вероятность, что название деревни само произошло от прозвища первого поселенца, а не наоборот.

Основа «Ляпид» — это не «ляп» в значении ошибки. Скорее всего, это форма древнерусского или диалектного прозвища Ляпида. В русских говорах «ляпида» или «ляпа» — человек неловкий, неуклюжий, тот, кто «ляпает» (делает кое-как). Но есть и другая версия, более интересная. В старых псковских и новгородских говорах «ляпить» означало «лепить», «прилеплять», а «ляпидой» могли называть гончара или мастера по глине — того, кто лепит горшки. Если это так, то Ляпидовский — не просто «выходец из Ляпидова», а потомок человека, который занимался гончарным ремеслом.

Фамилия не слишком частотна. Она встречается в основном на территории современной Беларуси (особенно в Минской и Гродненской областях) и в прилегающих районах Смоленщины. Это как раз ареал бытования польско-белорусской модели фамилий на -овский, закрепившейся после вхождения этих земель в Речь Посполитую.

Спор о том, что первично — прозвище или топоним, — решается в пользу прозвища. Дело в том, что суффикс -ид- в русских прозвищах редок, но встречается (сравните: Ляпида, Косолапида). И если бы фамилия была чисто топонимической, она скорее звучала бы как Ляповский (от Ляпово) или Ляпинский (от Ляпино). Форма с «д» выдаёт личное прозвище.

Итог: ваш предок, скорее всего, не был владельцем поместья Ляпидово. Он был либо гончаром (лепильщиком), либо человеком с не самой ловкой походкой, которого за это прозвали Ляпидой. А уже его дети, переехав в другое село или получив землю, оформили фамилию по польскому образцу, как было принято среди мелкой шляхты и зажиточных крестьян на западе Российской империи.