Фамилия Ляпидевская — один из тех случаев, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем прозвище. Её основа — топоним, а не личное имя или ремесло. Носитель такой фамилии, скорее всего, происходил из села или местечка с названием Ляпидево (или Ляпидово). Такие пункты встречались в северных и центральных губерниях России, хотя сегодня на карте их почти не найти. Типичный суффикс -ск- указывает на дворянскую или польско-шляхетскую модель образования: в XVII–XIX веках фамилии на -ский/-цкий часто закреплялись за выходцами из духовенства и мелкопоместного дворянства, которые брали фамилию по названию своего владения или прихода.

Корень «Ляпид-» — тёмный и спорный. Самая прямая версия: от диалектного слова «ляпида» (или «ляпид»), которое в некоторых говорах означало «неуклюжий, неловкий человек» или «разиня». В этом случае прозвище Ляпида дали предку, а от него пошло название деревни, а уже потом — фамилия. Однако есть и альтернатива: «ляпида» могло быть искажением греческого «липарис» (жирный, блестящий) или даже местным вариантом слова «лепёха» — лепёшка, что маловероятно. Более правдоподобно связать корень с «ляпать» — делать кое-как, отсюда «ляп» (ошибка, промах). Но в любом случае основа не книжная, а народная, бытовая.

Обратите внимание на окончание -ая: Ляпидевская — это женская форма. Мужской вариант — Ляпидевский. В русской традиции фамилии на -ский/-цкая склоняются по падежам и часто указывают на сословную принадлежность: в XIX веке такую фамилию мог носить священник, получивший её при поступлении в семинарию по названию родного села, или обедневший дворянин, владевший землёй в Ляпидеве. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев, эта модель говорит о более высоком социальном статусе предка — или, по крайней мере, о его грамотности.

Сравните с однокоренными фамилиями: Ляпин, Ляпкин, Ляпунов. Все они образованы от прозвищ с тем же корнем «ляп-», но суффиксы разные. Ляпин — отчество от Ляпа, Ляпкин — от Ляпка (уменьшительное), а Ляпунов — от Ляпун (человек, который «ляпает», то есть делает небрежно). Ляпидевский стоит особняком: суффикс -ев- в основе указывает на притяжательность («чей?» — Ляпидев), то есть село Ляпидево могло принадлежать человеку по прозвищу Ляпида. Так что фамилия — двойная производная: от прозвища к названию места, и от места к родовому имени.

Известных носителей этой фамилии немного, и самый знаменитый — советский лётчик Анатолий Ляпидевский, Герой Советского Союза № 1, участник спасения челюскинцев в 1934 году. Его фамилия — тот самый случай дворянско-семинарской модели, хотя сам он происходил из семьи учителя. Это хороший пример того, как фамилия с «географическим» суффиксом могла сохраниться и в советское время, не потеряв памяти о своём корне.