Фамилия Ляпины — одна из тех, что образованы напрямую от прозвища, а не от крестильного имени. В её основе лежит древнерусское прозвище Ляпун. Так в старину называли человека, который всё делал кое-как, наспех и небрежно, — отсюда глагол «ляпать». Прозвище могли дать и тому, кто говорил невпопад, «ляпал» лишнее.

Это слово оставило заметный след в документах XV–XVI веков. Встречаются Иван Ляпа, костромской крестьянин 1494 года, и Грихно Ляпин из Новгорода начала XVI столетия. Любопытна запись о Ляпуне Борисовиче Осинине, который в 1527 году ездил послом к римскому цесарю, — прозвище не мешало занимать видное положение. А в 1550 году среди помещиков значится Ляпун Янович Мусоргский, что напоминает о знаменитом композиторе, чьи предки тоже носили это прозвание.

Фамилия Ляпин — это краткая форма отчества от прозвища Ляпун. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Ляпин, то есть сын Ляпуна. Со временем притяжательное прилагательное закрепилось как наследственная фамилия. По той же модели образованы однокоренные фамилии Ляпунов, Ляпкин, Ляпихин — все они восходят к одному корню, но с разными суффиксами.

Точное место возникновения фамилии Ляпин сейчас установить трудно: процесс шёл веками, и однофамильцы могли появиться независимо в разных концах страны. Однако ясно, что это не искусственная семинарская или дворянская фамилия, а народное прозвище, которое носили крестьяне, посадские люди и даже дипломаты.