Фамилия Лыбышева — женская форма от мужской Лыбышев. Если смотреть на словообразовательную модель, перед нами типичная отпрозвищная фамилия с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный. Основа здесь — Лыбыш, а само прозвище, скорее всего, образовано от диалектного слова «лыба» или «лыбый». В русских говорах «лыбый» значило «гладкий, скользкий», а в некоторых местах — «лысый». Прозвище Лыбыш могли дать человеку с лысиной, либо чрезвычайно скользкому в общении, изворотливому.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «лыбаться» — так в некоторых регионах говорили про улыбку. Тогда Лыбыш — насмешник или улыбчивый человек. Но этот вариант спорный: в фамилиях чаще закрепляется устойчивая черта внешности или поведения, а не временная эмоция.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России, но без выраженного ареала. В дореволюционных переписях она не фиксировалась массово, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от одного прозвища в конкретной деревне. В отличие от более частых Лыковых или Лысовых, Лыбышевы не попали в дворянские родословные книги: основание фамилии — крестьянское или посадское прозвище.

С точки зрения словообразования интересен суффикс -ыш. В русских прозвищах он придавал уменьшительно-пренебрежительный оттенок: Лыбыш — «маленький лысый» или «лысоватый». Такая модель типична для имён-характеристик (ср. Голыш, Малыш). Со временем прозвище закрепилось как фамильное, и суффикс -ев превратил его в стандартную русскую фамилию. Носительница фамилии Лыбышева может считать, что её предок выделялся либо внешностью, либо характером — и это зафиксировало прозвище, пережившее века.