Фамилия Лыбашева — женская форма фамилии Лыбашев, и её разбор стоит начать с неожиданного: с суффикса. В русской фамильной модели на -ев/-ов всё привычно, но здесь мы видим редкий случай, когда основа не застыла в стандартном «прозвище + суффикс». Корень «Лыбаш-» скорее всего восходит к прозвищу или неканоническому имени Лыбаш, которое, в свою очередь, образовано от слова «лыба» или «лыбь». В северных и сибирских говорах «лыба» означала «ухаб, выбоина, яма», а в рязанских и тамбовских — «лужа, болотце». Прозвищем Лыбаш могли наградить человека, жившего у болота или на неровной дороге, либо того, кто постоянно ходил по грязи.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с диалектным глаголом «лыбаться» — качаться, шататься, колебаться. В этом случае прозвище Лыбаш мог получить неустойчивый, нерешительный человек. Однако географическая привязка фамилии склоняет к первой версии: Лыбашевы встречаются в документах по Орловской, Курской и Воронежской губерниям — регионах с овражным рельефом и обилием мелких речушек, где «лыбы» были обычным делом.

Суффикс -аш в русских прозвищах редок и экспрессивен, он часто придавал слову оттенок просторечия или уничижения (сравните с «дураш», «глупаш»). Поэтому Лыбаш — не нейтральное описание, а скорее прозвище с оттенком насмешки или удивления: «ну и лыба, где живёт!» или «ходит по лыбам». Фамилия образовалась по стандартной притяжательной модели: «чей сын? — Лыбашев», то есть сын Лыбаша. В XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово присваивали фамилии, такое прозвище закрепилось за целым родом.

В написании фамилии нет вариаций: только через «ы», что подтверждает её диалектное происхождение. Если бы корень шёл от имени Либ (уменьшительное от Либерий), писали бы через «и». Твёрдое «ы» — маркер народной, а не книжной этимологии. Социально Лыбашевы, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, не имевшими отношения к дворянству: фамилия не встречается в родословных книгах и не даёт приставки «-ский».