Фамилия Лобашева — женская форма от Лобашев, а та, в свою очередь, образована от прозвища Лобаш. Основа здесь — «лоб», но не в современном анатомическом смысле, а в более широком: так называли человека с большим, выпуклым или широким лбом. В русских говорах «лобаш» — это не просто человек с таким лбом, но и, по данным словаря Даля, крупная рыба (голавль), а также вид печи или кирпича. Однако в основе фамилии, скорее всего, лежит именно внешняя характеристика: прозвища по форме головы были распространены на Руси (ср. Лобан, Лобатый, Лобанов).

Модель образования простая: суффикс -ев присоединился к основе Лобаш-, указывая на принадлежность («чей?» — сын Лобаша). Это типичная патронимическая фамилия, закрепившаяся в XVI–XVII веках, когда прозвища переходили в наследственные фамилии у крестьян и посадских людей. Редкость фамилии в том, что основа Лобаш встречается реже, чем Лобан или Лобанов, — возможно, из-за того, что слово «лобаш» сохранилось в основном в северных и сибирских говорах. Поэтому географически Лобашевы чаще встречаются в регионах бывшего Русского Севера (Архангельская, Вологодская области) или у потомков переселенцев оттуда.

Других версий, например, от тюркского корня или от имени Лоба (как сокращение от Лобомир), нет — они не поддерживаются ни словообразованием, ни исторической лексикой. Фамилия однозначно русская, прозвищная, и её носительница могла быть дочерью или женой человека, которого в деревне звали Лобаш — скорее всего, крепкого, заметного внешне мужика.