Фамилия Лобашинская — редкий пример, где основа связана не с именем, а с прозвищем или диалектным словом, а суффикс указывает на географическое происхождение. Ключевой элемент здесь — корень «Лобаш-». Скорее всего, он восходит к слову «лобан» или «лобаш» — так в русских говорах называли человека с большим, выпуклым лбом, либо просто рослого, крупного мужчину. В некоторых диалектах «лобаш» означало ещё и упрямца. Таким образом, первый носитель прозвища Лобаш получил его по внешней примете или по характеру, а его потомки стали Лобашинскими.

Суффикс «-инский» — типичный для фамилий, образованных от названий мест. В отличие от «-ов» и «-ев», которые просто означают «чей?», «-ский» (и его вариант «-инский») указывает на связь с населённым пунктом: «из села Лобашино» или «с хутора Лобаши». То есть Лобашинский — это не просто «сын Лобаша», а «тот, кто родом из Лобашина». Такая модель была особенно популярна у польской шляхты и западнорусских дворян, но встречалась и у крестьян, переселившихся из одной деревни в другую.

По географии фамилия тяготеет к западным и юго-западным регионам России, а также к Беларуси и Украине. Там топонимы с корнем «Лоб-» встречаются часто: деревни Лобаново, Лобачи, Лобаши встречаются в Смоленской, Брянской, Гродненской областях. Возможно, предок носителя фамилии был выходцем из одного из таких сёл, и при переезде или при записи в ревизские сказки ему дали фамилию по месту прежнего жительства.

С точки зрения сословной принадлежности, Лобашинские могли быть как крестьянами, так и мещанами или дворянами. Фамилии на «-ский» в Российской империи часто давали семинаристам (в духовных училищах их образовывали от названий сёл), но в данном случае это маловероятно: корень «Лобаш» слишком бытовой и не книжный. Скорее, это потомки однодворцев или мелких служилых людей, которые после закрепощения южных границ получили землю и фамилию по своему хутору.

Итог: фамилия Лобашинский означает «выходец из места, где жил человек по прозвищу Лобаш». Она говорит о внешности или характере предка, но главное — привязывает его к конкретному географическому пункту, который, скорее всего, находился в западной части России или в Беларуси.