Фамилия Лобаева — женская форма от Лобаев, а та, в свою очередь, образована от прозвища Лобай. В основе лежит слово «лоб», и здесь скрыто больше смыслов, чем кажется на первый взгляд. Лобаем на Руси называли не просто человека с широким или высоким лбом. Слово «лоб» в говорах имело и другие значения: «крутой, голый склон», «передняя, выдавшаяся часть чего-либо», «стальная плоскость кричного молота, бой». Поэтому прозвище могло указывать на род занятий — строителя, кузнеца или горнорабочего, либо на место жительства — в холмистой местности, у обрыва. Кроме того, Лобаем называли крупного, крепкого человека. Так что перед нами не просто описание внешности, а целый веер возможных характеристик предка.

Словообразовательная модель проста: основа Лобай плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев. Суффикс указывает на то, что фамилия образована от прозвища, оканчивающегося на -ай (ср. Глазаев, Носаев). Такие прозвища были распространены в северных и центральных регионах России. Вероятнее всего, предок носителя фамилии жил именно там.

Интересно, что фамилия Лобаева не имеет отношения к уменьшительной форме имени (как, например, Лобов от Лоб). Она происходит именно от прозвища Лобай, которое было полноценным, употребительным именованием человека. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с подобными прозвищами, что говорит о простонародном, недворянском происхождении фамилии. Дворянские роды с такой фамилией неизвестны.

Таким образом, фамилия Лобаева — это отчество-притяжательное от прозвища, которое могло описывать и внешность, и силу, и место жительства, и профессию предка. Какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования сказать трудно, но все они укладываются в логику русской ономастики.