Фамилия Лысаковкий на первый взгляд кажется простой, но в ней скрыта неочевидная деталь: написание через «вк» вместо привычного «вск» или «вцк» встречается нечасто. Это не опечатка, а, скорее всего, устойчивый вариант, закрепившийся в документах. Разберём, что стоит за этим словом.

В основе фамилии лежит прозвище Лысак. В русских говорах «лысак» — это не просто лысый человек, а часто конь или бык с белой отметиной на лбу, то есть «лысый» в значении «светлопятнистый». Отсюда же пошла фамилия Лысаков. Но здесь мы видим суффикс -овк-, который характерен для западнорусских и украинских земель. Модель «основа + -овский» (в вашем случае — -овкий) типична для фамилий, образованных от названия населённого пункта. То есть Лысаковкий мог означать «выходец из Лысакова» или «из Лысаковки». Деревни с корнем «Лыс-» (Лысая Гора, Лысково) распространены по всей России, но конкретное село Лысаковка существует, например, в Воронежской области.

Откуда взялось окончание «-кий» вместо «-ский»? Это диалектная или канцелярская редукция: в устной речи «Лысаковский» могли произносить как «Лысако́вский», а при записи теряли один слог. В польском влиянии (характерном для западных губерний) окончание «-ski» тоже часто упрощалось. Таким образом, фамилия могла возникнуть в среде, где смешивались великорусские и малороссийские говоры — например, на Слобожанщине или в южных уездах Рязанской губернии.

Сословно носители такой фамилии чаще всего были крестьянами или однодворцами. Однодворцы — особое сословие, жившее на южных рубежах России, сочетавшее черты крестьян и мелких землевладельцев. У них фамилии на «-ский» (пусть и в усечённом виде) встречались чаще, чем у крепостных, потому что они имели больше контактов с польской шляхтой и украинским казачеством. Так что Лысаковкий мог быть потомком служилого человека, охранявшего границу, а не просто крестьянина с лысиной.

Итог: фамилия образована от прозвища или топонима Лысак/Лысаковка, а её нетипичное окончание — следствие регионального произношения и канцелярской записи. Это не ошибка, а живой диалектный след.