Фамилия Лысяк — прозвищного происхождения, и её основная загадка в том, с каким словом связать корень: с «лысый» или с «лис». Оба варианта имеют под собой основания, и оба дают разные портреты возможного предка.

По самой прямой версии, прозвище Лысяк дали человеку без волос на голове. Такие прозвища на Руси и в Речи Посполитой были распространены: Лысый, Лыско, Лысак, Лысяк. Однако в народной речи у слова «лысый» был и переносный смысл — «опытный, бывалый, старый». Лысяком могли назвать не столько за внешность, сколько за возраст и жизненный опыт, как, например, называли «лысым» старого коня или бывалого воина.

Вторая версия, не менее популярная, отталкивается от украинского «лисячий» — то есть «лисий». В таком случае прозвище Лысяк могло указывать на рыжий цвет волос (цвета лисьей шерсти) или на хитрый, изворотливый характер. Эта гипотеза объясняет, почему фамилия особенно распространена в западных областях Украины, где переход «и» в «ы» в произношении не был редкостью. В украинской ономастике фамилии с корнем «лис» — одни из самых частых (Лисенко, Лисовский, Лисняк), и Лысяк вписывается в этот ряд.

Словообразовательная модель проста: суффикс -як образует название лица по характерному признаку (ср. Глушак, Косак, Добряк). Так что Лысяк — это человек, которого окружающие выделили по одному яркому свойству: лысине, рыжине или хитрости. Фамилия типична для западноукраинского ареала, встречается также у поляков (Łysiak) и белорусов.

Точных документальных свидетельств о первых носителях фамилии Лысяк в открытых источниках нет, но по модели образования она относится к древнему пласту прозвищных фамилий, которые складывались в XV–XVII веках. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели описываются как характерные для украинской и белорусской антропонимии.

Таким образом, если вы Лысяк, ваши предки могли быть либо заметно лысыми, либо седыми и умудрёнными, либо рыжими и хитрыми — и любое из этих объяснений по-своему достоверно.