Фамилию Лысяков чаще всего связывают с прозвищем Лысяк. Тут есть два основных объяснения, и оба по-своему логичны. Первое — прямое: от слова «лысый». Так могли прозвать человека, рано потерявшего волосы, либо, что встречалось реже, — того, кто брил голову по обычаю или обету.

Второе объяснение уводит в сторону зоологии. Лысяк — это диалектное, украинское или южнорусское название лиса. Если принять эту версию, то прозвище давали за рыжий цвет волос, хитрость или изворотливость. Спор между этими версиями не решён однозначно, но обе имеют под собой почву: фамилия действительно бытует в областях, граничащих с Украиной, где слово «лыс» (лис) звучало как «лыс».

Сама модель Лысяков — это классический русский патроним на -ов: сын Лысяка. А вот суффикс -як (Лыс-як) в основе — типичный для украинской и южнорусской антропонимии. Он образует прозвища от прилагательных и существительных (ср. Глушак, Добряк, Косарь). Так что фамилия стоит на стыке двух языковых традиций: украинская основа «обрусела» через русский суффикс принадлежности.

В документах фамилия встречается с XVII века. Например, в переписных книгах Воронежского уезда упоминаются служилые люди с этой фамилией — что неудивительно для южных рубежей, где оседали выходцы с Украины. Так что предки носителей фамилии Лысяков могли быть как крестьянами, так и казаками или однодворцами.

Если выбирать между «лысым» и «лисом», надёжнее склоняться к первому варианту: он проще и не требует диалектных допущений. Но и второй вариант отбрасывать не стоит — в живой речи граница между этими словами легко стиралась, особенно в регионах, где «лис» произносили через «ы».