Фамилия Лытягин — одна из тех, что образованы от прозвища, а не от крестильного имени. В её основе лежит диалектный глагол «лытать», который в северных и сибирских говорах означал «уклоняться от дела, шататься без дела, проводить время праздно вне дома». Человека с таким поведением называли Лытягой — бродягой, гуленой или просто лентяем. Прямого указания на ремесло или социальный статус предка фамилия не даёт, зато точно описывает его образ жизни или, возможно, насмешливое отношение окружающих.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Лытягин буквально значит «сын Лытяги» или «из семьи Лытяги». Это стандартная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. Интересно, что глагол «лытать» родствен слову «лытва» — так в некоторых регионах называли беглеца или беглого каторжника. Поэтому не исключено, что прозвище могло закрепиться за человеком, который часто менял место жительства или избегал оседлой жизни.

Точное время и место возникновения фамилии Лытягин установить сложно. Процесс формирования фамилий у крестьян и посадских людей растянулся на несколько веков, а документальные упоминания таких прозвищ встречаются в писцовых книгах и переписях XVII–XVIII веков. Наиболее вероятно, что фамилия бытовала в северных и центральных губерниях России, где диалектное слово «лытать» было в ходу.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Лытаев, Лыткин, Лытков — подтверждает, что все они восходят к одному смысловому гнезду, связанному с праздностью или бродяжничеством. В отличие от них, форма Лытягин с суффиксом -яг- встречается реже, что делает фамилию менее типовой и более локальной.