Фамилия Любутский — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение носителя. Её основа — топоним, а суффикс -ск- указывает на старую модель образования фамилий от названий мест, которыми владел или откуда был родом человек. В отличие от массовых «профессиональных» фамилий на -ов и -ин, такие фамилии чаще встречались у дворянства и духовенства, но могли закрепиться и за простыми людьми, переселившимися из конкретного села.

Корень здесь — «Любут» или «Любута». В ономастике это древнее славянское личное имя или прозвище, родственное глаголу «любить» и суффиксу -ут- (как в именах Гневута, Радута). Имя Любута фиксируется в древнерусских грамотах. От него образован и топоним Любутск — населённый пункт, который дал фамилию. Самый известный — город Любутск (ныне село в Калужской области), в XIV–XV веках входивший в состав Великого княжества Литовского, а затем отошедший к Московскому государству. Житель этого города или выходец из него получал прозвание «Любутский» — то есть «тот, кто из Любутска».

Есть и вторая, более редкая версия: фамилия могла образоваться напрямую от прозвища Любута без посредства топонима. В таком случае Любутский — это «сын Любуты», а суффикс -ский добавился позднее по аналогии с дворянскими фамилиями, что иногда случалось в среде духовенства при поступлении в семинарию. Но первая версия — топонимическая — выглядит убедительнее, поскольку форма на -ский в русских фамилиях почти всегда привязана к названию места, а не к личному имени.

Интересная деталь: написание фамилии через «ю» (Любутский, а не Люботский) сохраняет древнюю огласовку корня. В говорах «любут» могло звучать и как «любот», но книжная традиция закрепила именно форму с «у». Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их корни — в западнорусских землях, на границе современных Калужской, Тульской или Брянской областей, где исторически пролегала граница между Литвой и Москвой. Фамилия не массовая, но устойчивая — её носители встречаются и в центральной России, и в Сибири, куда переселенцы уходили в XVII–XIX веках.