Фамилия Любякина образована от мирского имени Любяка, которое давали ребёнку в знак родительской нежности. Корень здесь — глагол «любить», что делает значение имени прозрачным: «любимый», «тот, кого любят». Такие имена, не связанные с церковным календарём, были в ходу на Руси до XVII века и нередко отражали пожелание счастливой судьбы.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Любякина буквально значит «дочь (или жена) Любяки». В русской ономастике фамилии на -ин, как правило, образовывались от основ на -а/-я, поэтому модель Любяка → Любякин вполне закономерна. Мужской вариант — Любякин — встречается чаще, а женская форма Любякина закрепилась в документах как наследуемая.

Менее вероятно, что фамилия напрямую связана с каноническим именем Любовь. Хотя Люба — распространённое сокращение от Любовь, в основе фамилий обычно лежит имя отца или прозвище, а не женское имя. Поэтому версия с мирским именем Любяка выглядит убедительнее: она объясняет и суффикс, и смысл, и бытовую логику имянаречения.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где мирские имена дольше сохранялись в обиходе. В дореволюционных переписях Любякины отмечены среди крестьян и мещан — сословий, где нецерковные имена передавались из поколения в поколение до конца XIX века.

Если ваша фамилия Любякина, вы носите отголосок древней традиции называть ребёнка не по святцам, а по чувству — просто и тепло.