Фамилия Люгина — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Люгин. А она, в свою очередь, образована по стандартной модели с суффиксом -ин. Этот суффикс в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «сын такого-то» или «человек из семьи такого-то». Значит, предок носителя фамилии Люгин звался Люга.

Что же такое «Люга»? Тут возможны два пути, и оба ведут к прозвищу. Первый и самый вероятный — это диалектное слово. В северных и сибирских говорах «люга» или «люгавый» означало «сутулый», «сгорбленный», «неуклюжий». Человек с такой осанкой или походкой мог получить прозвище Люга, которое затем закрепилось за его потомками. Второй вариант — это производная форма от крестильного имени. В старину имена в быту часто сокращали до одного слога. Например, от имени Лукьян (каноническое Лукиан) вполне могли образовать уменьшительное Люга. Так же, как от Иван — Ваня, от Григорий — Гриша. В этом случае фамилия Люгин означала бы «сын Люги», то есть сын Лукьяна.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Это говорит о том, что её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких небольших локальных групп. Географически фамилия могла закрепиться там, где бытовало слово «люга» — на Русском Севере, в Вятке или в Сибири. Встречаются также варианты написания с буквой «и» — Лигин, что могло возникнуть из-за акающего произношения, но исходная форма всё же через «ю». Таким образом, предки современных Люгиных — либо потомки сутуловатого человека по прозвищу Люга, либо дальние родственники какого-то Лукьяна, имя которого в быту сократили до Люги.