Фамилия Мадреимов — редкий случай, когда основа явно не славянская, а суффикс — типично русский. Это фамилия, образованная по модели «тюркское/арабское имя + -ов», что указывает на адаптацию нерусского прозвища или имени в русской языковой среде, чаще всего в Поволжье, Приуралье или среди казахских и башкирских родов, вошедших в состав Российской империи.

Корень «Мадреим» почти наверняка восходит к арабскому имени Мадреим (или Мадрим). В арабском языке корень «д-р-м» связан со значением «деньги», «дирхем» (серебряная монета). Имя Мадреим можно перевести как «имеющий монеты», «богатый» или «тот, кто платит». В тюркских языках, особенно у татар и башкир, это имя бытовало в форме Мәдрәхим или Мәдрәим, часто с добавлением религиозного оттенка: его могли давать в честь какого-либо почитаемого человека или как пожелание достатка.

Суффикс -ов — стандартный русский патронимический суффикс, обозначающий принадлежность: «сын Мадреима». Фамилия Мадреимов буквально значит «потомок Мадреима». Обратите внимание на отсутствие типичного для арабских имен суффикса -ович или -евич: здесь сработала простая русификация, характерная для крещёных татар, башкир или казахов, а также для мусульман, переходивших в православие и получавших фамилии по отцу.

Географически фамилия тяготеет к Оренбургской области, Башкортостану и Татарстану. В дореволюционных метрических книгах встречаются варианты написания: Мадреимов, Мадряимов, реже Мадреимовъ. Сословно носители фамилии могли быть как государственными крестьянами, так и представителями торгового сословия, если верить этимологии имени-основы. Сравните с однокоренной фамилией Дирхемов (от того же арабского корня) — она встречается ещё реже и тоже указывает на денежное прозвище.

Единственная спорная версия — возможная связь с искажённым именем Мадрахим (араб. «милосердный»), но фонетически Мадреим ближе к «монетному» корню, чем к «милости». Так что богатство — более вероятный источник прозвища предка.