Фамилия Мадримов — один из примеров того, как длинное и сложное арабское имя «ужималось» в бытовой речи до короткой и удобной формы. В основе лежит имя Мадрим, которое, в свою очередь, является сокращённым вариантом имени Мухаммадрахим. Это составное имя: первая часть восходит к имени пророка Мухаммада («восхваляемый, прославляемый»), вторая — к имени Рахим («милосердный, добродетельный»). Вместе они дают значение вроде «прославляемый и милостивый» — типичная для исламской традиции благочестивая формула.

Интересна здесь именно модель сокращения. В тюркских языках, особенно в среде узбеков, таджиков и других народов Средней Азии, было принято «стягивать» двусоставные имена, отбрасывая первый слог. Так Мухаммадрахим превратился в Мадрахим, а затем и в более лёгкое Мадрим. Суффикс -ов в фамилии — классический русский патронимический показатель, который добавили при оформлении документов в XIX–XX веках. Он отвечает на вопрос «чей?»: чей сын? — Мадримов.

По сути, фамилия Мадримов — это «сын того, кого звали Мадрим». Встречается она преимущественно в Узбекистане, Таджикистане и среди выходцев из этих регионов, где такие усечённые формы имён были нормой. Если сравнивать с однокоренными, то можно вспомнить фамилии Рахимов (от второй части исходного имени) и Махмудов (от другой вариации того же корня «хамид» — «восхваляемый»). Но Мадримов стоит особняком именно из-за характерного сжатия основы, которое сразу указывает на разговорную, живую традицию имянаречения.