Фамилия Махайкина образована от прозвища Махайка. В его основе лежит глагол «махать», но смысл у прозвища был шире, чем просто «тот, кто машет». В народной речи Махайкой могли назвать человека, который делает всё на авось, действует быстро, размашисто, не вникая в детали. Такой человек словно «машет» на всё рукой — отсюда и прозвище.

Модель образования фамилии проста и прозрачна: прозвище Махайка + суффикс притяжательности -ин, который указывает на принадлежность. Махайкин — значит «сын Махайки», а Махайкина — форма женского рода, закрепившаяся за потомками. Суффикс -к- в основе прозвища характерен для русской народной антропонимии: он придаёт слову уменьшительно-бытовой оттенок, как в прозвищах Играйка, Гуляйка или Болтайка.

Интересно, что глагол «махать» в диалектах имел и другие значения. В некоторых говорах «махаться» означало «меняться, обмениваться», а «махать» — «бросать, кидать». Поэтому не исключено, что в отдельных случаях прозвище Махайка закреплялось за человеком, который часто что-то бросал или менял, но версия с «делать на авось» остаётся самой правдоподобной: она лучше объясняет бытовую логику прозвища.

Фамилия Махайкина встречается преимущественно в центральной России и Поволжье. Это типичная фамилия крестьянского и мещанского происхождения: прозвища такого типа не давали знатным людям, их присваивали в повседневной жизни простым людям — за характер, привычки или манеру поведения. Потомок человека с прозвищем Махайка, получив фамилию, сохранил память о его живом, порывистом нраве, о человеке, который полагался на удачу и не любил долгих раздумий.