Фамилия Махайкин образована от личного прозвища Махайка, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «махать». Но не спешите представлять предка, который целыми днями размахивал руками. В народной речи слово «махать» имело и переносный смысл — «делать на авось», «действовать быстро и небрежно». Поэтому Махайкой чаще всего называли человека размашистого, суетливого или того, кто полагался на удачу, а не на расчёт. Потомок такого человека и получил фамилию Махайкин.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе Махайк- добавили притяжательный суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Махайкин, то есть сын, внук или потомок Махайки. Это типичный для северных и центральных русских говоров способ закрепления прозвища за родом. Интересно, что форма с суффиксом -к- в основе (Махайка) встречается реже, чем более распространённые Махаев или Маханов, что делает фамилию заметной на общем фоне.

Стоит упомянуть и редкую, но правдоподобную версию: в некоторых диалектах «махайкой» называли большую неуклюжую вещь или одежду, которая болтается при ходьбе. Тогда прозвище могло закрепиться за человеком из-за его походки или манеры одеваться. Но основная версия — всё же прозвище по характеру действий, а не по внешности.

Сословной привязки у фамилии нет: Махайкины встречались и среди крестьян, и среди посадских людей. География бытования фамилии тяготеет к Поволжью и Приуралью, где диалектное слово «махать» в значении «торопиться» было особенно употребимо. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были людьми живыми, энергичными, возможно, с лёгкой долей авантюризма — именно так их воспринимали окружающие, когда давали прозвище.