Фамилия Махмудова образована от мужского имени Махмуд, которое в арабском языке означает «прославляемый» или «достойный похвалы». Имя это — не самостоятельная единица, а один из эпитетов пророка Мухаммеда: в исламской традиции имена Мухаммад, Ахмад и Махмуд считаются однокоренными и взаимозаменяемыми, поскольку восходят к одному корню со значением «хвала».

Модель образования фамилии проста и прозрачна: к основе Махмуд прибавлен русский патронимический суффикс -ов, а затем — окончание -а, указывающее на женский род. То есть Махмудова — это буквально «дочь или жена Махмуда». В таком виде фамилия закрепилась у народов, которые исторически исповедовали ислам, но жили в русскоязычной среде или на территории Российской империи и СССР. У мужчин та же фамилия выглядит как Махмудов.

Стоит понимать, что сам по себе суффикс -ов в этой фамилии не несёт этнической окраски. Он лишь адаптировал мусульманское имя к русской грамматике, что было обычной практикой при переписях населения. Поэтому Махмудовы встречаются и среди татар, и среди азербайджанцев, и среди народов Кавказа, и у среднеазиатских народов. Точную географию и время возникновения конкретного рода Махмудовых без генеалогического исследования определить невозможно: фамилии у мусульманских народов формировались неравномерно, где-то раньше, где-то в советский период, когда паспортизация закрепила единообразные формы.

Интересная деталь: в арабской традиции имя Махмуд носил один из сподвижников пророка, а позже оно стало распространённым среди тюркских народов. Встречается и вариант Махмут, который в некоторых регионах дал фамилию Махмутов — это близкая, но самостоятельная линия, которую не стоит смешивать с Махмудовой. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из среды, где имя Махмуд давали в честь деда или религиозного авторитета, а сама фамилия закрепилась за потомками уже в XIX–XX веках.